require() は include() とほぼ同じですが、失敗した場合に E_ERROR レベルの致命的なエラーが発生するという点が異なります。 つまり、スクリプトの処理がそこで止まってしまうということです。一方 include() の場合は、警告 (E_WARNING) を発するもののスクリプトの処理は続行します。
どのように動作するかについては include() のドキュメントを参照ください。